【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以OA的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD,AC分別交于點(diǎn)E,F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AB=2,BC=4,求⊙O的半徑.
【答案】(1)直線CE與⊙O相切,理由見解析;(2)⊙O的半徑是
【解析】
(1)首先連接OE,由OE=OA與四邊形ABCD是矩形,易求得∠DEC+∠OEA=90°,即OE⊥EC,即可證得直線CE與⊙O的位置關(guān)系是相切;
(2)首先易證得△CDE∽△CBA,然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得DE的長(zhǎng),又由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng),設(shè)⊙O的半徑為R,在Rt△COE中,CO2=CE2+OE2,即可得方程(2-R)2=R2+()2,解此方程即可求得⊙O的半徑.
(1)直線CE與⊙O相切.
證明:連接OE,
∵OA=OE,
∴∠DAC=∠AEO,
∵∠ACB=∠DCE,
∴∠AEO=∠ACB=∠DCE,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴BC∥AD,
∴∠ACB=∠DAC,
∵∠ACB=∠DCE,
∴∠DAC=∠DCE,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
∴∠DCE+∠DEC=90°,
∴∠AEO+∠DEC=90°,
∴∠OEC=180°-90°=90°,
即OE⊥EC,
∵OE為半徑,
∴直線CE與⊙O相切;
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=90°,
在Rt△ACB中,AB=BC×tan∠ACB=4×=2,
由勾股定理得:AC==2,
∵∠ACB=∠DCE,
∴tan∠DCE=tan∠ACB=,
在Rt△DCE中,CD=AB=2,
DE=DC×tan∠DCE=2×=1,
由勾股定理得:CE==,
設(shè)⊙O的半徑為R,
在Rt△COE中,CO2=CE2+OE2,
(2-R)2=()2+ R2,
解得:R=,
即⊙O的半徑是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段 AB=4,M 為 AB 的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) M 的距離是 1,連接 PB,線段
PB 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PC,連接 AC,則線段 AC 長(zhǎng)度的最大值是_________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)(a>0)圖像與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D .
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)若M為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM,
①求二次函數(shù)解析式;
②當(dāng)30°<∠ADM<45°時(shí),求a的取值范圍.
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【題目】若一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a+2,b+2,c+2的平均數(shù)和方差分別是( )
A.5,4B.4,5C.7,4D.7,3
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【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是( )
A. 4 B. C. D. 3
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【題目】已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示,頂點(diǎn)A(5,0),OB=4,點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),D(0,1),當(dāng)CP+DP最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (0,0) B. (1,) C. (,) D. (,)
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【題目】
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以點(diǎn)B為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1BC1;再以點(diǎn)C為中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B1C,連接C1B1,則C1B1與BC的位置關(guān)系為_______;
(2)如圖2,當(dāng)△ABC是銳角三角形,∠ABC=α(α≠60°)時(shí),將△ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)α,連接C1B1,探究C1B1與BC的位置關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;
(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,連接B1B,若C1B1=BC,△C1BB1的面積為4,則△B1BC的面積為 .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD 中,點(diǎn)E在AD上,EC∥AB,EB∥DC,若△ABE面積為5,△ECD的面積為1,則△BCE的面積是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,過點(diǎn)A作AQ⊥PQ于點(diǎn)Q,連接AP.
(1)填空:拋物線的解析式為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),若△AQP∽△AOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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