Question

（12分）某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。
(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）；且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．
（2）．
（3）當(dāng)每天定住34個(gè)房間時(shí)，賓館利潤(rùn)最大，最大為10880元.

解析試題分析：（1）理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每增加x元，則減少房間 間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；
（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去20元，每間的利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積就是利潤(rùn)；
（3）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解．
試題解析：（1）由題意得：；且0≤x≤160，且x為10的正整數(shù)倍．
（2）
（3）.
拋物線的對(duì)稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當(dāng)x＜170時(shí)，w隨x的增大而增大，
但0≤x≤160，因而當(dāng)x=160時(shí)，即房?jī)r(jià)是340元時(shí)，利潤(rùn)最大，
此時(shí)一天訂住的房間數(shù)是：間，
最大利潤(rùn)是：34×（340-20）=10880元．
答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10880元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．