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【題目】如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA1＝3，則a2=_______，a2019=_______.

【答案】6； 3×22018.

【解析】

根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而得出答案．

解： 如圖，

∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=3，
∴A2B1=3，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=6，
a3=4a1，
a4=8a1，
a5=16a1，
以此類推：a2019=22018a1=3×22018
故答案是：6；3×22018．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球有2x個，其他均為黃球，現甲從布袋中隨機摸出一個球，若是紅球則甲同學獲勝，甲同學把摸出的球放回并攪勻，由乙同學隨機摸出一個球，若為黃球，則乙同學獲勝。

（1）當X=3時，誰獲勝的可能性大？

（2）當x為何值時，游戲對雙方是公平的？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）從圖中任找兩組全等三角形；

（2）從（1）中任選一組進行證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①已知兩實數a、b，如果a＞b，那么a2＞b2；②同位角相等，兩直線平行；③如果兩個角是直角，那么這兩個角相等；④如果分式無意義，那么x＝﹣；這些命題及其逆命題都是真命題的是（　�。�

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提高節(jié)水意識,小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數據進行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(單位:升)

(1)求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數;

(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

(3)請你根據統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節(jié)約用水量.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b'），給出如下定義：

若b'=，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（3，﹣2）的限變點的坐標是（3，﹣2），點（﹣1，5）的限變點的坐標是（﹣1，﹣5）．

（1）①點（﹣，1）的限變點的坐標是　 　；

②在點A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個點是函數y=圖象上某一個點的限交點，這個點是　 　；

（2）若點P在函數y=﹣x+3的圖象上，當﹣2≤x≤6時，求其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍；

（3）若點P在關于x的二次函數y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關于t的函數解析式及s的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點B的坐標為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數和一次函數的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數的解析式為y＝，一次函數的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；

（2）根據待定系數法，可得函數解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數的解析式為y=；

當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點坐標代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數的解析式為y=-x+1．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的；

三角形ABC的面積為______；

以AC為邊作與全等的三角形，則可作出______個三角形與全等；

在直線l上找一點P，使的長最短．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(2，﹣1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣3).

(1)將△ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1.

(2)請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2.

(3)請寫出A1、A2的坐標.

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