【題目】如圖,∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2,B3…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均為等邊三角形,從左起第1個等邊三角形的邊長記a1,第2個等邊三角形的邊長記為a2,以此類推,若OA1=3,則a2=_______,a2019=_______.
【答案】6; 3×22018.
【解析】
根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及a2=2a1=6,得出a3=4a1,a4=8a1,a5=16a1…進而得出答案.
解: 如圖,
∵△A1B1A2是等邊三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=3,
∴A2B1=3,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴a2=2a1=6,
a3=4a1,
a4=8a1,
a5=16a1,
以此類推:a2019=22018a1=3×22018
故答案是:6;3×22018.
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【題目】一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球,其中紅球有x個,白球有2x個,其他均為黃球,現甲從布袋中隨機摸出一個球,若是紅球則甲同學獲勝,甲同學把摸出的球放回并攪勻,由乙同學隨機摸出一個球,若為黃球,則乙同學獲勝。
(1)當X=3時,誰獲勝的可能性大?
(2)當x為何值時,游戲對雙方是公平的?
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【題目】如圖,已知點A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)從圖中任找兩組全等三角形;
(2)從(1)中任選一組進行證明.
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【題目】下列命題中:
①已知兩實數a、b,如果a>b,那么a2>b2;②同位角相等,兩直線平行;③如果兩個角是直角,那么這兩個角相等;④如果分式無意義,那么x=﹣;這些命題及其逆命題都是真命題的是( 。
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【題目】為提高節(jié)水意識,小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數據進行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(單位:升)
(1)求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數;
(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;
(3)請你根據統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節(jié)約用水量.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(a,b)和點Q(a,b'),給出如下定義:
若b'=,則稱點Q為點P的限變點.例如:點(3,﹣2)的限變點的坐標是(3,﹣2),點(﹣1,5)的限變點的坐標是(﹣1,﹣5).
(1)①點(﹣,1)的限變點的坐標是 ;
②在點A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1)中有一個點是函數y=圖象上某一個點的限交點,這個點是 ;
(2)若點P在函數y=﹣x+3的圖象上,當﹣2≤x≤6時,求其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍;
(3)若點P在關于x的二次函數y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上,其限變點Q的縱坐標b'的取值范圍是b'≥m或b'<n,其中m>n.令s=m﹣n,求s關于t的函數解析式及s的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標為(m,-2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數和一次函數的解析式.
【答案】(1)△AHO的周長為12;(2) 反比例函數的解析式為y=,一次函數的解析式為y=-x+1.
【解析】試題分析: (1)根據正切函數,可得AH的長,根據勾股定理,可得AO的長,根據三角形的周長,可得答案;
(2)根據待定系數法,可得函數解析式.
試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)將A點坐標代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函數的解析式為y=;
當y=-2時,-2=,解得x=6,即B(6,-2).
將A、B點坐標代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函數的解析式為y=-x+1.
考點:反比例函數與一次函數的交點問題.
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.
求證:①AB=AD;
②CD平分∠ACE.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的;
三角形ABC的面積為______;
以AC為邊作與全等的三角形,則可作出______個三角形與全等;
在直線l上找一點P,使的長最短.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(2,﹣1),B(1,﹣2),C(3,﹣3).
(1)將△ABC向上平移4個單位長度得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1.
(2)請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2.
(3)請寫出A1、A2的坐標.
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