Question

【題目】如圖，若，是.

理由：如圖，過點作，

則.(依據(jù))

因為，

所以，

所以.

所以.

(1)上述證明過程中的依據(jù)是指 .

(2)若將點移至圖2所示的位置，，此時之間有什么關系？請說明理由.

(3)在圖中，，與又有何關系？

Answer 1

【答案】(1)兩直線平等，內錯角相等；(2)，理由見解析；(3).

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行內錯角相等即可得出∠B=∠BEF；

（2）過點E作EF∥AB，由平行線的性質可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關系即可得出結論；

（3）過點F作FM∥AB，用（1）的結論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關系即可得出結論．

（1）過點E作EF∥AB，

則∠B=∠BEF（兩直線平行內錯角相等），

故答案為兩直線平行內錯角相等；

（2）過點E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，

∴∠B+∠BEF=180°，

∵EF∥AB∥CD，

∴∠D+∠DEF=180°，

∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，

∵∠E=∠BEF+∠DEF，

∴∠B+∠D+∠E=360°．

（3）過點F作FM∥AB，如圖3所示．

∵AB∥FM，結合（1）結論，

∴∠E=∠B+∠EFM，

∵FM∥AB∥CD，結合（1）結論，

∴∠G=∠GFM+∠D，

又∵∠F=∠EFM+∠GFM，

∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．