【題目】已知,如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,動點P在線段BC上以每秒2個單位長的速度由點C向B 運動.設 動點P的運動時間為t秒
(1)當t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在直線CB上是否存在一點Q,使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由。
(3) 在線段PB上有一點M,且PM=5,當P運動 秒時,四邊形OAMP的周長最小, 并畫圖標出點M的位置。
【答案】(1)t=2.5;(2)t=4 Q(3,4);t=1 Q(-3,4)(3)t=
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)就可以知道PB=5,可以求出PC=5,從而可以求出t的值;(2)要使ODQP為菱形,可以得出PO=5,由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值;(3)根據(jù)題意即可填得t的值.
解: (1)∵四邊形PODB是平行四邊形,
∴PB=OD=5,
∴PC=5,
∴2t=5,t=2.5;
(2)當Q點在P的右邊時
∵四邊形ODQP為菱形,
∴OD=OP=PQ=5,
∴在Rt△OPC中,由勾股定理得:
PC=3,
∴2t=3;t=1.5 Q(8,4).
當Q點在P的左邊且在BC線段上時,t=4, Q(3,4);
當Q點在P的左邊且在BC的延長線上時,t=1,Q(-3,4) .
(3)t=.
“點睛”本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理的運用,解題時要運用分類討論的思想.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( 。
A. 有一個角是直角的四邊形是矩形
B. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C. 對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
D. 平行四邊形的對角線相等
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【題目】為了迎接“五一”小長假的購物高峰.某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表:已知:用3600元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用3000元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.
(1)求m的值;
(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價﹣進價)不少于21600元,且不超過22440元,問該專賣店有多少種進貨方案?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖,下列正確的個數(shù)為( )
①bc>0;
②2a-3c<0;
③2a+b>0;
④ax2+bx+c=0有兩個解x1,x2,當x1>x2時,x1>0,x2<0;
⑤a+b+c>0;
⑥當x>1時,y隨x增大而減。
A.2 B.3 C.4 D.5
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【題目】2017年5月31日,昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學生“數(shù)學古文化閱讀展示”活動,為表彰在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生,老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品. 已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元;2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元.
(1)每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元?
(2)時逢“兒童節(jié)”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆袋“九折”優(yōu)惠;彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠,超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠. 若買x個筆袋需要y1元,買x筒彩色鉛筆需要y2元. 請用含x的代數(shù)式表示y1、y2;
(3)若在(2)的條件下購買同一種獎品95件,請你分析買哪種獎品省錢.
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