Question

10、觀(guān)察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1；…；將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)：

（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1

．

Answer 1

分析：從數(shù)列1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1可以知道第一項(xiàng)中1=2-1，3=2+1，2=2×1，第二項(xiàng)中3=4-1，5=4+1，4=2×2，由此可以知道第n項(xiàng)，可以寫(xiě)為（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

解答：解：從1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1可以知道
第一項(xiàng)中1=2-1，3=2+1，2=2×1，
第二項(xiàng)中3=4-1，5=4+1，4=2×2，
第三項(xiàng)中5=6-1，7=6+1，6=2×3，
故第n項(xiàng)中：等號(hào)左邊乘數(shù)為2n-1，被乘數(shù)2n+1，等號(hào)右邊為（2n）²-1
所以（2n-1）（2n+1）=（2n）²-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同學(xué)對(duì)所給數(shù)列的存在方式找出其具有一定規(guī)律的能力．