【題目】[問題提出]

如圖①,在ABC中,若AB6,AC4,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

[問題解決]

解決此問題可以用如下方法,延長AD到點E使DEAD,再連結(jié)BE(或?qū)?/span>ACD繞著點D逆時針裝轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC、2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關系即可判斷,由此得出中線AD的取值范圍是   

[應用]

如圖②,如圖,在ABC中,D為邊BC的中點,已知AB5,AC3,AD2.求BC的長

[拓展]

如圖③,在ABC中,∠A90°,點D是邊BC的中點,點E在邊AB上,過點DDFDE交邊AC于點F,連結(jié)EF,已知BE4,CF5,則EF的長為   

【答案】(1)1<AD<5;(2)2;(3)

【解析】

證明,再根據(jù)三角形三邊關系求得AE的取值范圍,進而得結(jié)論;
延長ADE,使得,連接BE,證明,再證明,由勾股定理求得BD,進而得BC
延長FDG,使得,連接BG,EG,證明,得,,再證明,由勾股定理求得EG,由線段垂直平分線性質(zhì)得EF

解:中,
,

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故答案為
延長ADE,使得,連接BE,如圖,

中,
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延長FDG,使得,連接BG,EG,如圖

中,
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,,,
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故答案為

練習冊系列答案
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