Question

如圖，AD∥BC，AC⊥BC于C，BD和AC相交于E，且DE=2AB，若∠BAC=21°，則∠DBC=

1. A.
   21°
2. B.
   22°
3. C.
   23°
4. D.
   24°

Answer 1

C
分析：取DE的中點(diǎn)F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AF=DF=EF=DE，再求出AB=AF，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AFB=2∠D，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求出∠ABC，然后求解即可．
解答：解：如圖，取DE的中點(diǎn)F，連接AF，
∵AD∥BC，AC⊥BC，
∴AD⊥AC，
∴AF=DF=EF=DE，
∴∠D=∠DAF，
∵DE=2AB，
∴AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF，
在△ADF中，∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
在Rt△ABC中，∠ABC=∠ABF+∠DBC=90°-∠BAC，
即2∠DBC+∠DBC=90°-21°，
解得∠DBC=23°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．