Question

四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，則下列條件能判斷四邊形是正方形的有（　　）
①AC⊥BD，AO=CO=BO=DO；②AB=CD=AD=BC，AC=BD；③AO=BO=CO=DO；④∠A=90°，AB=AD；⑤AB∥CD，AB=BC=CD．

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定，對角線互相垂直的矩形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，以及矩形判定，菱形判定逐個選項進行判斷即可得出答案．

解答：解：①AC⊥BD，AO=CO=BO=DO；
當(dāng)AO=CO=BO=DO；可判定四邊形ABCD是矩形，再利用AC⊥BD能判定它是正方形，故此選項正確；
②AB=CD=AD=BC，AC=BD；
由AB=CD=AD=BC可判定四邊形ABCD是菱形，再利用AC=BD能判定它是正方形，故此選項正確；
③AO=BO=CO=DO；
當(dāng)AO=CO=BO=DO；可判定四邊形ABCD是矩形，不能判定它是正方形，故此選項錯誤；
④∠A=90°，AB=AD；
無法確定此四邊形的形狀，故此選項錯誤；
⑤AB∥CD，AB=BC=CD．
由AB∥CD，AB=CD可得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用AB=BC故此四邊形是菱形，故此選項錯誤．
故正確的有2個，
故選：A．

點評：此題主要考查了正方形的判定以及菱形、矩形的判定，熟練掌握其性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．