Question

7．若x，y都是正整數(shù)，x是6的倍數(shù)，且x²-y²=2016，這樣的（x，y）共有3組．

Answer 1

分析 由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）與 （x-y）同為奇數(shù)或者偶數(shù)，將2016分為兩個偶數(shù)的積，分別解方程組即可．

解答 解：∵x²-y²=（x+y）（x-y），
2016=1008×2=504×4=336×6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1008}\\{x-y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=504}\\{x-y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+y=336}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=505}\\{y=503}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=254}\\{y=250}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=171}\\{y=165}\end{array}\right.$．
∴滿足條件的正整數(shù)對（x，y）的有3組．
故答案為：3．

點評 此題考查因式分解的實際運用，掌握平方差公式，明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之積的奇偶性相同是解決問題的關鍵．