Question

【題目】（發(fā)現(xiàn)）x4﹣5x2+4＝0是一個(gè)一元四次方程．

（探索）根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：

設(shè)x2＝y，那么x4＝　 　，于是原方程可變?yōu)?/span>　 　．

解得：y1＝1，y2＝　 　．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；

當(dāng)y＝　 　時(shí)，x2＝　 　，∴x＝　 　；

原方程有4個(gè)根，分別是　 　．

（應(yīng)用）仿照上面的解題過程，求解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

Answer 1

【答案】：（探索）y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2；（應(yīng)用）x＝1±．

【解析】

（探索）利用換元的思想求出所求方程的解即可．

（應(yīng)用）利用換元的思想求出所求方程的解即可．

解：（探索）設(shè)x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣5y+4＝0．

解得：y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；

當(dāng)y＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；

原方程有4個(gè)根，分別是±1，±2．

故答案為：y2，y2﹣5y+4＝0，4，4，4，±2，±1，±2，

（應(yīng)用）（x22x）2＋（x22x）6＝0，

設(shè)y＝x22x，方程變形得：y2＋y6＝0，

解得：y＝2或y＝3，

可得x22x＝2或x22x＝3（無解），

解得：x＝1±．