【題目】如圖,∠ACB120°,以ACBC為邊向外作等邊ACF和等邊BCF,點(diǎn)P、M、N分別為AB、CFCE的中點(diǎn)

(1) 求證:PMPN

(2) 求證:

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)取AC中點(diǎn)G,BC中點(diǎn)H,連接MG、PGPH、HN,根據(jù)三角形中位線定理找到條件,證明MGP≌△PHN即可;

2)由(1)可知CM=CG=AG,PG=CH=CN,然后求出∠MCN=AGP =120°,證明AGPMCN即可.

證明:(1)取AC中點(diǎn)G,BC中點(diǎn)H,連接MGPG、PHHN

∵△ACF、BCE都是等邊三角形,

ACAFCF,∠CAF=∠ACF60°,BCCEBE,∠CBE=∠BCE60°,

CMMFCGAG,

GMAF,GMAF,同理PHAC,PHACPGBC,PGBC,HNBE,HNBE,

GMPH,PGHN,

∴∠CGM=∠CAF60°,∠CHN=∠CBE60°,四邊形CHPG是平行四邊形,

∴∠CGP=∠CHP,∠CGM=∠CHN,

∴∠MGP=∠PHN,

MGPPHN中, ,

∴△MGP≌△PHN,

PMPN

2)由(1)可知CM=CG=AG,PG=CH=CN,

MCN=360°-FCA-ACB-BCE=360°-60°-120°-60°=120°,∠AGP=ACB=120°

AGPMCN中,,

AGPMCN

AP=MN,

.

練習(xí)冊系列答案
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(2)在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;

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1)設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實(shí)際進(jìn)價為y萬元/輛,求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛,公司計劃當(dāng)月銷售利潤45萬元,那么該月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤=銷售價﹣進(jìn)價)

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;②;③;④

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請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)a= ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,“職高”對應(yīng)的扇形的圓心角α= ;

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

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