(1)操作:如圖2,O是邊長為a的正方形ABCD的中心,將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處,并將紙板繞O點旋轉.求證:正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.
(2)思考:如圖1,將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點處,并將紙板繞O點旋轉.當扇形紙板的圓心角為
時,正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a;如圖3,當扇形紙板的圓心角為
時,正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.(直接填空)
(3)探究:一般地,將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處,并將紙板繞O點旋轉,當扇形紙板的圓心角為
度時,正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a;這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值,寫出它與正n邊形面積S之間的關系(不需證明);若不是定值,請說明理由.