Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點B在x軸上，OA=

3

，AB=1，點C在反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象上，求反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過點C作CD⊥x軸于點D，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=AB，BC=OA，也可求得OB的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式求得三角形OBC的高CD的長度，并利用勾股定理求出OD的長度，即可得出點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可得解．

解答：解：過點C作CD⊥x軸于點D，
∵四邊形OABC為矩形，
∴OC=AB=1，BC=OA=

3

，
OB=

OA2+AB2

=2，
在Rt△OBC中，
∵OC=1，BC=

3

，OB=2，
∴CD=

OC•BC

OB

=

3

2

，
則OD=

OC2-CD2

=

1

2

，
故點C的坐標(biāo)為（

1

2

，-

3

2

），
將點C坐標(biāo)代入y=

k

2x

得：
-

3

2

=

k

1 2 ×1

，
解得：k=-

3

2

，
即反比例函數(shù)解析式為：y=-

3

4x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用勾股定理以及三角形的面積公式求出OB、CD、OD的長度，從而得到點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．