【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點(diǎn)A作⊙O的切線AECD的延長線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE

1)求證:AECD;

2)已知AE=4cmCD=6cm,求⊙O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)5cm.

【解析】試題分析:(1)連接OA,因?yàn)辄c(diǎn)A⊙O上,所以只要證明OA⊥AE即可;由同圓的半徑相等得:OA=OD,則∠ODA=∠OAD,根據(jù)角平分線可知:∠OAD=∠EDA,所以EC∥OA,由此得OA⊥AE,則AE⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)OOF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,證明四邊形AOFE是矩形,得OF=AE=4cm,由垂徑定理得:DF=3,根據(jù)勾股定理求半徑OD的長.

試題解析:

(1)連結(jié)OA∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∵DA平分∠BDE,

∴∠ODA=∠EDA,

∴∠OAD=∠EDA,

∴EC∥OA,

∵AE⊥CD,

∴OA⊥AE

∵點(diǎn)A⊙O上,

∴AE⊙O的切線;

(2)過點(diǎn)OOF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,

∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°

∴四邊形AOFE是矩形,

∴OF=AE=4cm,

∵OF⊥CD

DF=CD=3cm,

RtODF中,OD==5cm,

⊙O的半徑為5cm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形, 點(diǎn)GBC上任意一點(diǎn),DEAG于點(diǎn)E,BFAG于點(diǎn)F.

(1) 求證:DE-BF = EF;

(2) 當(dāng)點(diǎn)GBC邊中點(diǎn)時(shí), 試探究線段EFGF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果互補(bǔ),且,給出下列四個(gè)式子:①;;;.其中表示余角的式子有__________ . (填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李老師家距學(xué)校1900米,某天他步行去上班,走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī),此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘,于是他立刻步行回家取手機(jī),隨后騎電瓶車返回學(xué)校.已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘,且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍,李老師到家開門、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘.

(1)求李老師步行的平均速度;

(2)請你判斷李老師能否按時(shí)上班,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論:①b1b2b24ac4a2;a;其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在網(wǎng)絡(luò)閱讀成為主流的同時(shí),進(jìn)實(shí)體書店看書買書也成為一種新的時(shí)尚,重慶楊家坪某書店打算購進(jìn)一批網(wǎng)絡(luò)暢銷書籍進(jìn)行銷售.該書店用12000元購進(jìn)甲種書籍,用14400元購進(jìn)乙種書籍,且購進(jìn)甲乙兩種書籍?dāng)?shù)量相同,甲的進(jìn)價(jià)每本比乙少2元.

1)求甲乙兩種書籍進(jìn)價(jià)分別每本多少元?

2)隨著抖音等網(wǎng)絡(luò)視頻軟件的推廣,這個(gè)書店很快成為網(wǎng)紅書店,人流量越來越大.甲種書籍按每15元很快銷售一空,書店決定再次購進(jìn)甲種書籍進(jìn)行銷售.由于紙張成本增加,甲種書籍第二次比第一次進(jìn)價(jià)每本增加20%,第二次購進(jìn)甲種書籍總量在第一次購進(jìn)甲種書籍總量的基礎(chǔ)上増加了a%a0),為了讓利于讀者,第二次銷售單價(jià)在第一次的基礎(chǔ)上減少了%,結(jié)果第二次全部售完甲種書籍的利潤達(dá)到3600元.求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn);

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C;

(3)對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍,(不必寫過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng),學(xué)校決定購買一批體育活動(dòng)用品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩個(gè)體育用品商店以同樣的價(jià)格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍.已知每個(gè)籃球比每幅羽毛球拍多60元,兩個(gè)籃球與三幅羽毛球拍的費(fèi)用相等,經(jīng)洽談,甲商店的優(yōu)惠方案是:每購買8個(gè)籃球,送1副羽毛球拍;乙商店的優(yōu)惠方案是:若購買籃球超過60個(gè),則購買羽毛球拍打9.

(1)求每個(gè)籃球和每幅羽毛球拍的價(jià)格是多少?

(2)若學(xué)校購買80個(gè)籃球和a副羽毛球拍,請用含a的式子分別表示出到甲商店和乙商店購買體育活動(dòng)用品所花的費(fèi)用;

(3)假如你是本次購買任務(wù)的負(fù)責(zé)人,你認(rèn)為到哪家商店購買比較合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】植樹節(jié)來臨之際,學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批樹苗,已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元;3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元.

(1)求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價(jià)各是多少元?

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種樹苗共100棵,并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并求出此時(shí)的總費(fèi)用.

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