Question

在同一平面直角坐標(biāo)系中，⊙P上的點(diǎn)（x，y）如表1，直線l上的點(diǎn)（x，y）如表2，
表1

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	-1	2		2	-1	…

表2

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1
y	…	-2	-1	0	1	2	3

解答下列問題：
（1）直線l和⊙P的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為______；
（2）⊙P的半徑的長(zhǎng)為______

Answer 1

【答案】分析：解答本題可以根據(jù)表中所給的坐標(biāo)求出圓的方程．
（1）中，由表直接可得出交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）中根據(jù)圓的參數(shù)方程由坐標(biāo)求出圓的方程可得圓的半徑．
（3）中在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使∠AMB=90，所以可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（X，0）和（0，Y），再根據(jù)勾股定理可求出M的坐標(biāo)，但求出的點(diǎn)中要排除直線與圓的交點(diǎn)（0，2）．
解答：解：（1）由表1和表2的坐標(biāo)（x，y）可看出圓P和直線都經(jīng)過點(diǎn)（-3，-1）和（0，2），
∴直線和圓的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)分別為（0，2）和（-3，-1）．

（2）根據(jù)圓的方程（x-a）²+（y-b）²=R²，
以及圓P經(jīng)過的坐標(biāo)（0，2），（-2，2），（-3，-1），
可求的圓的方程為（x+1）²+y²=5，
∴圓的半徑長(zhǎng)為．

（3）∵在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形，
∴設(shè)M的坐標(biāo)為（X，0）或（0，Y）；
①當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（X，0）時(shí)，
線段AB==，
線段BM=，
線段AM=；
由勾股定理可得
X=，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）
②當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，Y）時(shí)，
線段BM=，
線段AM=；
由勾股定理可得AM²+BM²=AB²，
Y=2或-1，
但由于直線與圓交于（0，2），所以應(yīng)排除坐標(biāo)（0，2），
所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），（，0），（0，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是要正確寫出圓的方程．在最后一問中要抓住M在坐標(biāo)軸上這個(gè)條件，排除不符合題意的點(diǎn)．