Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，a，b，c滿足等式b²=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．

Answer 1

解：∵b²=（c+a）（c-a），
∴b²=c²-a²，
即：a²+b²=c²，
∴△ABC是以c為斜邊的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴，
設(shè)b=4k，則c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB==．
分析：應(yīng)把所給的式子進(jìn)行整理，判斷出三角形的形狀，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)角的正弦值的和．
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)先判斷出三角形的形狀，出現(xiàn)比值問(wèn)題時(shí)，就設(shè)其中的每一份為未知數(shù)，在直角三角形中，一個(gè)角的正弦值等于它的對(duì)邊與斜邊之比．