Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=m，延長CA到D，使AD=AB，連接BD．
（1）求∠D的度數(shù)和它的正切值；
（2）利用上面的結果計算：tan22.5°-sin45°+

(cos45°-tan22.5°)2

．

Answer 1

考點：解直角三角形,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）根據(jù)AD=AB可求得∠D的值，再根據(jù)CD和BC的值即可求得tanD的值；
（2）根據(jù)sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

，將tan22.5°的值代入即可解題．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=m，
∴AB=

2

m，∠BAC=45°，
∵∠D+∠DBA=∠BAC=45°，
∴∠D=22.5°，
∴tanD=

BC

CD

=

m

( 2 +1)m

=

2

-1；
（2）由（1）得：tan22.5°=

2

-1，
∴tan22.5°-sin45°+

(cos45°-tan22.5°)2

=

2

-1-

2

2

+|cos45°-tan22.5°|
=

2

-1-

2

2

+1-

2

2

=0．

點評：本題考查了直角三角中正切值的計算，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求得

BC

CD

的值是解題的關鍵．