【題目】某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數(shù)m | 68 | 111 | 136 | 345 | 546 | 701 |
落在“鉛筆”的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點后兩位) | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.68 | 0.70 |
(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)
(2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計算該商場每天需要支出的獎品費用;
(3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為______度.
【答案】(1)0.7;(2)該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元;(3)36
【解析】
(1)利用頻率估計概率求解;
(2)利用(1)得到獲得鉛筆的概率為0.7和獲得飲料的概率為0.3,然后計算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可;
(3)設(shè)轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為n度,則4000×3×+4000×0.5(1-)=3000,然后解方程即可.
(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為0.7;
故答案為: 0.7
(2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000,
所以該商場每天大致需要支出的獎品費用為5000元;
(3)設(shè)轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為n度,
則4000×3×+4000×0.5(1﹣)=3000,解得n=36,
所以轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為36度.
故答案為36.
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【題目】正方形ABCD與正方形OEFG中,點D和點F的坐標分別為(﹣3,2)和(1,﹣1),則這兩個正方形的位似中心的坐標為________.
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【題目】小敏家對面新建了一幢圖書大廈,小敏在自家窗口測得大廈頂部的仰角為45°,大廈底部的仰角為30°,如圖所示,量得兩幢樓之間的距離為20米.
(1)求出大廈的高度BD;
(2)求出小敏家的高度AE.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形ABCD為菱形,且A(0,4)、D(3,0).
(1)求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上一點,以P、O、A頂點的三角形的面積與△COB的面積相等.求點P的坐標.
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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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【題目】M是正方形ABCD的邊AB上一動點(不與A,B重合),BP⊥MC,垂足為P,將∠CPB繞點P旋轉(zhuǎn),得到∠C’PB’,當射線PC’經(jīng)過點D時,射線PB’與BC交于點N.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:△BPN∽△CPD;
(3)在點M的運動過程中,圖中是否存在與BM始終保持相等的線段?若存在,請寫出這條線段并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形 是菱形,B=6,且∠ABC=60° ,M是菱形內(nèi)任一點,連接AM,BM,CM,則AM+BM+CM 的最小值為________。
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【題目】如圖,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=40°.
求:(1)∠ADE和∠AED的度數(shù);
(2)DE的長.
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【題目】如圖,點D是⊙O的直徑CA延長線上一點,點B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)根據(jù)你的判斷:BD是⊙O的切線嗎?為什么?.
(2)若點E是劣弧BC上一點,AE與BC相交于點F,且△BEF的面積為10,cos∠BFA=,那么,你能求出△ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.
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