【題目】如圖(1),在中,,.點內(nèi)一點,且

1)求證:

2,延長線上的一點,且.如圖(2),

①求證:平分

②若點在線段上,且,請判斷、的數(shù)量關系,并給出證明.

【答案】1)見詳解;(2)①見詳解;②ME=BD,理由見詳解.

【解析】

1)利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可證明;

2)①易證BD=AD,可得△ADC≌△BDC,即可求得∠ACD=BCD=45°即可解題;

②連接MC,易證△MCD為等邊三角形,即可證明△BDC≌△EMC即可解題;

1)證明:∵CB=CADB=DA,

CD垂直平分線段AB,

CDAB

2)①證明:∵AC=BC,

∴∠CBA=CAB,

又∵∠ACB=90°

∴∠CBA=CAB=45°,

又∵∠CAD=CBD=15°,

∴∠DBA=DAB=30°,

∴∠BDE=30°+30°=60°,

AC=BC,∠CAD=CBD=15°,

BD=AD,

ADCBDC中,

,

∴△ADC≌△BDCSAS),

∴∠ACD=BCD=45°,

∴∠CDE=60°,

∵∠CDE=BDE=60°

DE平分∠BDC;

②解:結(jié)論:ME=BD,

理由:連接MC

DC=DM,∠CDE=60°,

∴△MCD為等邊三角形,

CM=CD,

EC=CA,∠EMC=120°,

∴∠ECM=BCD=45°

BDCEMC中,

,

∴△BDC≌△EMCSAS),

ME=BD

練習冊系列答案
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