設2009x3=2010y3=2011z3（xyz＞0），且
32009x2+2010y2+2011z2
=
32009
+
32010
+
32011
，求
1
x
+
1
y
+
1
z
的值．
考點：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算
專題：
分析：根據(jù)已知分別表示出
32009x2+2010y2+2011z2
=
3
k3
x
+
k3
y
+
k3
z
=k×
3
1
x
+
1
y
+
1
z
，
32009
+
32010
+
32011
=
3
k3
x3
+
3
k3
y3
+
3
k3
z3
=k（
1
x
+
1
y
+
1
z
），進而得出答案．
解答：解：設2009x3=2010y3=2011z3=k3，
則2009x2=
k3
x
，2010y2=
k3
y
，2011z2=
k3
z
，
故
32009x2+2010y2+2011z2
=
3
k3
x
+
k3
y
+
k3
z
=k×
3
1
x
+
1
y
+
1
z
，
32009
+
32010
+
32011
=
3
k3
x3
+
3
k3
y3
+
3
k3
z3
=k（
1
x
+
1
y
+
1
z
）
則
3
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
x
+
1
y
+
1
z
，
又xyz＞0，
故
1
x
+
1
y
+
1
z
=1．
點評：此題主要考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算，正確將原式變形得出
3
1
x
+
1
y
+
1
z
=
1
x
+
1
y
+
1
z
是解題關鍵．
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