Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，作C關(guān)于AP的對稱點D，連接CD交AB于E，且AB=6，OE=1，則PC=6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由C關(guān)于AP的對稱點D，CD⊥AB，由PC切⊙O于C，得到OC⊥PC，由勾股定理可求得CE，由∠OCE=∠P=90°-∠PCE，∠CEP=∠CEO，可證得△OCE∽△CPE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OC，
∵C關(guān)于AP的對稱點D，
∴CD⊥AB，
∵PC切⊙O于C，
∴OC⊥PC，
∵AB=6，
∴OB=OC=3，
∴CE=$\sqrt{O{C}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵∠OCE=∠P=90°-∠PCE，∠CEP=∠CEO，
∴△OCE∽△CPE，
∴$\frac{OC}{PC}=\frac{OE}{CE}$，
即$\frac{3}{PC}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$，
∴PC=6$\sqrt{2}$，
故答案為6$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，正確作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵．