Question

某校計(jì)劃用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)．每輛汽車上至少要有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下：

	甲種客車	乙種客車
載客量（單位：人/每輛）	45	30
租金（單位：元/每輛）	400	280

為給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．請(qǐng)先幫小明完成分析，再解決探究問題．
小明的分析：
（1）可以先考慮共需租多少輛車．從乘車人數(shù)的角度出發(fā)，要注意到以下要求：①要保證240名師生有車坐；②要使每輛汽車上至少有1名教師．根據(jù)①可知，汽車總數(shù)不能少于

6

；根據(jù)②可知，汽車總數(shù)不能大于

6

；綜合起來考慮可知汽車總數(shù)為

6

．
（2）租車費(fèi)用與所租車的種類有關(guān)，但汽車總數(shù)確定后，在滿足題目要求的前提下，盡可能少的租用甲種車輛可以節(jié)省費(fèi)用．請(qǐng)寫出租車費(fèi)用y（元）與甲種車輛數(shù)x（輛）之間的關(guān)系式．

y=120x+1680

．
探究最節(jié)省費(fèi)用的租車方案：

租甲種車4輛，乙種車2輛最節(jié)省費(fèi)用

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全租甲種車輛時(shí)所租車輛數(shù)最少計(jì)算，每一輛車上只有1名老師時(shí)所租車輛最多，然后根據(jù)車輛數(shù)是整數(shù)解答；
（2）先根據(jù)乘車人數(shù)為240，利用所需座位數(shù)不小于240列出不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)租車費(fèi)用=甲種客車的費(fèi)用+乙種客車的費(fèi)用列式整理得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．

解答：解：（1）（234+6）÷45=5

1

3

，
所以，汽車總數(shù)不能少于6輛，
∵每輛汽車上至少要有1名教師，共有教師6名，
∴汽車總數(shù)不能大于6，
綜合起來考慮可知汽車總數(shù)為6；

（2）根據(jù)題意，45x+30（6-x）≥234+6，
解得x≥4，
∴4≤x≤6，
租車費(fèi)用y=400x+280（6-x）=120x+1680，
即y=120x+1680，
∴當(dāng)x=4時(shí)，租車費(fèi)用最少，為120×4+1680=2160元，
即，租甲種車4輛，乙種車2輛最節(jié)省費(fèi)用．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意求出所租車輛的總數(shù)是6輛是解題的關(guān)鍵．