Question

如圖，點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、An在拋物線y=x²圖象上，點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上，若△A₁BB₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都為等腰直角三角形（點(diǎn)B是坐標(biāo)原點(diǎn)），則△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰長(zhǎng)=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一道二次函數(shù)規(guī)律題，運(yùn)用由特殊到一般的解題方法，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系求出第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)，用類似的方法求出第二個(gè)，第三個(gè)…的腰長(zhǎng)，觀察其規(guī)律，最后得出結(jié)果．
解答：解：作A₁C⊥y軸，A₂E⊥y軸，垂足分別為C、E．
∵△A₁BOB₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形
∴B₁C=BC=DB=A₁D，B₂E=B₁E
設(shè)A₁（a，b）∴a=b將其代入解析式y(tǒng)=x²得：
∴a=a²
解得：a=0（不符合題意）或a=1，由勾股定理得：A₁B=
同理可以求得：A₂B₁=
A₃B₂=3
A₄B₃=4   …
∴A₂₀₁₁B₂₀₁₀=2011
∴△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰長(zhǎng)為：2011
故答案為：2011
點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合題考查了在函數(shù)圖象中利用點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系求線段的長(zhǎng)度，涉及到了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，拋物線的解析式的運(yùn)用等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．