Question

如圖，直線AB切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在⊙O上．試探求：
（1）當(dāng)AD為⊙O的直徑時(shí)，如圖①，∠D與∠CAB的大小關(guān)系如何？并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)AD不為⊙O的直徑時(shí)，如圖②，∠D與∠CAB的大小關(guān)系同②一樣嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),弦切角定理

專題：

分析：（1）∠D=∠CAB，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理即可證明；
（2）結(jié)論仍舊成立，連接AO，并延長(zhǎng)交圓于E．連接CE，根據(jù)（1）的思路即可證明．

解答：解：（1）∠D=∠CAB，理由如下：
∵直線AB切⊙O于點(diǎn)A，
∴∠OAB=90°，
∴∠BAC+∠DAC=90°，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∴∠D+∠DAC=90°，
∴∠D=∠CAB，
（2）∠D=∠CAB，理由如下：
連接AO，并延長(zhǎng)交圓于E．連接CE，
∵直線AB切⊙O于點(diǎn)A，
∴∠OAB=90°，
∴∠BAC+∠DAC=90°，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∴∠E+∠EAC=90°，
∴∠E=∠CAB，
∵∠D=∠E，
∴∠D=∠CAB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理以及其推論的運(yùn)用，余角的性質(zhì)：同角的余角相等，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．