【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn).

(1)求證:四邊形BDEF是菱形;
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周長.

【答案】
(1)證明:∵D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn),

∴DE∥AB,EF∥BC,

∴四邊形BDEF是平行四邊形,

又∵DE= AB,EF= BC,且AB=BC,

∴DE=EF,

∴四邊形BDEF是菱形


(2)解:∵AB=12cm,F(xiàn)為AB中點(diǎn),

∴BF=6cm,

∴菱形BDEF的周長為6×4=24cm


【解析】(1)可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,先證明四邊形BFED是平行四邊形,然后再證明四邊形的鄰邊相等即可.(2)F是AB的中點(diǎn),有了AB的長也就求出了菱形的邊長BF的長,那么菱形BDEF的周長也就能求出了.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形中位線定理的相關(guān)知識,掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半,以及對菱形的判定方法的理解,了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

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