Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P．

（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BPC=°；
（2）求證：∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）；
（3）若∠A=α，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）120
（2）解：證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P，

∴∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB，

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°，

∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（ ∠ABC+ ∠ACB）=180°﹣ （∠ABC+∠ACB），

∴∠BPC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）

（3）解：解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∵由（2）可知：∠BPC=180°﹣ ∠ABC+∠ACB），

∴∠BPC=180°﹣ （180°﹣∠A），

∵∠A=α，

∴∠BPC=180°= （180°﹣α）=90°+

【解析】

①根據(jù)已知條件求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BPC+∠PCB,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出計(jì)算.

②根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得出結(jié)論.

③根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．