代數(shù)式:x2(x+1)(x-1)-(x+3)2-x4
(1)當x=-1時求代數(shù)式的值;
(2)如果代數(shù)式的值等于10時求x的值.
解:(1)原式=x2(x2-1)-(x2+6x+9)-x4
=x4-x2-x2-6x-9-x4
=-2x2-6x-9,
當x=-1時,原式=-2×1+6-9=-5;
(2)令-2x2-6x-9=10,得:-2x2-6x-19=0,即2x2+6x+19=0,
這里a=2,b=6,c=19,
∵b2-4ac=36-152=-116<0,
∴此方程無解,
故不存在x的值使代數(shù)式的值等于10.
分析:(1)原式第一項后兩個因式利用平方差公式化簡,再利用單項式乘以多項式法則計算,第二項利用完全平方公式化簡,去括號合并得到最簡結(jié)果,將x=-1代入化簡后的式子中計算,即可得到原式的值;
(2)令化簡后的式子等于10列出方程,計算出根的判別式的值小于0,故此方程無解,故不存在x的值使代數(shù)式的值等于10.
點評:此題考查了整式的混合運算-化簡求值,涉及的知識有:平方差公式,完全平方公式,去括號法則,以及合并同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.