【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)O,點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合),點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合).
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,
①當(dāng)∠ABO=60°時(shí),求∠AEB的度數(shù);
②點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明變化的情況:若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大。
(2)如圖2,延長(zhǎng)BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F,在△AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,請(qǐng)直接寫出∠ABO的度數(shù).
【答案】(1)①135°②∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化,∠AEB=135°,詳見解析(2)∠ABO=60°
【解析】
(1)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義,即可求解;
②方法同①,只是把度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來,即可解答;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,利用角的和差計(jì)算即可求得結(jié)果,要對(duì)誰是誰的3倍分類討論..
(1)如圖1,①∵MN⊥PQ,
∴∠AOB=90°,
∵∠ABO=60°,
∴∠BAO=30°,
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,
∴∠ABE=∠ABO=30°,∠BAE=∠BAO=15°,
∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=135°.
②∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化.理由如下:
同①,得∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣∠ABO﹣∠BAO
=180°﹣(∠ABO+∠BAO)=180°﹣×90°=135°.
(2)∠ABO的度數(shù)為60°.理由如下:如圖2,
∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F,∴∠OAE+∠OAF=(∠BAO+∠GAO)=90°,即∠EAF=90°,
又∵∠BOA=90°,
∴∠GAO>90°,
①∵∠E=∠EAF=30°,
∠EOQ=45°,∠OAE+∠E=∠EOQ=45°,
∴∠OAE=15°,
∠OAE=∠BAO=(90﹣∠ABO)
∴∠ABO=60°.
②∵∠F=3∠E,∠EAF=90°
∴∠E+∠F=90°
∴∠E=22.5°
∴∠EFA=90-22.5°=67.5°
∵∠EOQ=∠EOM= ∠AOE= 45°,
∴∠BAO=180°-(180°-45°-67.5°)×2=45°
∴∠ABO=90°-45°=45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時(shí),若AB=2,CE=2,求線段AE的長(zhǎng).
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(1,0)、B(0,2),BA=BC,∠ABC=90°,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=50°,BD,CE是∠ABC,∠ACB的平分線,則∠BOC的度數(shù)為( 。
A.105°B.115°C.125°D.135°
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【題目】如圖,以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O,E是⊙O上的一點(diǎn),EF⊥AB于F,AF>BF,作直線DE交BC于點(diǎn)G.若正方形的邊長(zhǎng)為10,EF=4.
(1)分別求AF、BF的長(zhǎng).
(2)求證:DG是⊙O的切線.
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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)沿相同的路線勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論:①A、B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí);③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車;④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí),t=或.其中正確的是________(填序號(hào)).
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【題目】如圖:AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE。
(1)求證:△EAC≌△DAB
(2)判斷線段EC與線段BD的關(guān)系,并說明理由
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【題目】下列說法正確的是( )
A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式
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【題目】如圖,點(diǎn)D在雙曲線上,AD垂直x軸,垂足為A,點(diǎn)C在AD上,CB平行于x軸交雙曲線于點(diǎn)B,直線AB與y軸交于點(diǎn)F,已知AC:AD=1:3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).
(1)求該雙曲線的解析式;
(2)求△OFA的面積.
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