【題目】在□ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）20.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形可判定,

(2)首先證明AD=DF,求出AD即可解決問題.

試題解析: （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CD,AB∥CD,即BE∥DF,

∵CF=AE,

∴DF=BE,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形.

(2)因?yàn)?/span>AB∥CD ,所以∠BAF=∠AFD,因?yàn)?/span>AF平分∠BAD,所以∠DAF=∠AFD,所以AD=DF,在直角三角形ADE中,因?yàn)?/span>AE=3,DE=4,所以AD=5,所以矩形的面積為20.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級（1）班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)60秒跳繩次數(shù)，并列出了下面的不完整頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)圖表中的信息解答問題

組別

跳繩次數(shù)

頻數(shù)

A

60≤x＜80

2

B

80≤x＜100

6

C

100≤x＜120

18

D

120≤x＜140

12

E

140≤x＜160

a

F

160≤x＜180

3

G

180≤x＜200

1

合計(jì)

50

（1）求a的值；

（2）求跳繩次數(shù)x在120≤x＜180范圍內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并指出組距與組數(shù)分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：

(1)已知:，，求的值.

(2)已知:，求的值.

(3)已知:，，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．將△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．

(1)請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′；

(2)畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′；

(3)若連接BB′，CC′，則這兩條線段的關(guān)系是_______；

(4)△ABC的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，在直線AC、直線BC上分別取點(diǎn)D和點(diǎn)且AD=CE，直線BD、AE相交于點(diǎn)F．

（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在線段CA、BC上時(shí)，求證：BD=AE；

（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在CA、BC的延長線時(shí)，求∠BFE的度數(shù)；

（3）如圖3所示，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CM∥BD，交EF于點(diǎn)M，若DF：AF：AM=1：2：4，BC=12，求CE的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把任意一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的多位自然數(shù)稱為“完美數(shù)”，若將一個(gè)三位“完美數(shù)“的各數(shù)位上的數(shù)字兩兩組合，形成六個(gè)新的兩位數(shù)，我們將這六個(gè)兩位相加的和，叫做該三位“完美數(shù)”的“完美雙和”，然后用所得的“完美雙和”除以18，得到的結(jié)果記為，例如“271”是一個(gè)三位“完美數(shù)”，六個(gè)新數(shù)為27，21，72，71，12，則：

（1）填空：______；

（2）證明：任意一個(gè)三位“完美數(shù)”的“完美雙和”與該三位“完美數(shù)”各數(shù)位上數(shù)字之差能被21除；

（3）已知一個(gè)三位“完美數(shù)”其中，且x，均為整數(shù)，滿足百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于十位數(shù)字的2倍加1，求出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 75°將求∠AGD的過程填寫完整

解：∵EF∥AD

∴ ∠2 = （　 ）

又∵ ∠1 = ∠2

∴ ∠1 = ∠3。（　　　　　　 ）

∴AB∥ 。（　 　　　 ）

∴∠BAC + = 180°。（　　　 ）

∵∠BAC=75°∴∠AGD = 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC延長線上，連接AD，過B作BE⊥AD，垂足為E，交AC于點(diǎn)F，連接CE．

（1）求證：CF=CD；
（2）求證：DADE=DBDC；
（3）探究線段AE，BE，CE之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩種型號的風(fēng)扇成本分別為120元臺、170元臺,銷售情況如下表所示(成本、售價(jià)均保持不變,利潤=收入-成本)：

(1)求這兩種型號風(fēng)扇的售價(jià)；

(2)該商場打算再采購這兩種型號的風(fēng)扇共130臺，銷售完后總利潤能不能恰好為8010元?若能，給出相應(yīng)的采購方案；若不能，說明理由。

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