Question

已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=8時(shí)，y=15；當(dāng)x=-10時(shí)，y=-3，求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)y=-2時(shí)，求x的值；（3）若x的取值范圍是-2＜x＜3，求y的取值范圍；（4）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵當(dāng)x=8時(shí)，y=15；當(dāng)x=-10時(shí)，y=-3，
∴，
解得，
∴該一次函數(shù)的解析式為：y=x+7；

（2）由（1）知，y=x+7，
∴y=-2時(shí)，-2=x+7，
解得x=-9；

（3）由（1）知，y=x+7，
∴x=y-7；
又∵-2＜x＜3
∴-2＜y-7＜3，
不等式的兩邊同時(shí)加上7，得5＜y＜10；

（4）由（1）知，y=x+7，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=7；
當(dāng)y=0時(shí)，x=-7；
∴該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是：×7×|7|=．
分析：（1）設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），將“x=8時(shí)，y=15；當(dāng)x=-10時(shí)，y=-3”代入其中，利用待定系數(shù)法求該解析式；
（2）將y=-2代入（1）中的一次函數(shù)解析式，求得x的值即可；
（3）用y表示x，根據(jù)x的取值范圍來(lái)求y的取值范圍；
（4）先求得該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與一次不等式以及三角形的面積．待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容，也是中考常考的一個(gè)考點(diǎn)．