Question

已知：如圖，將正方形ABCD紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處，折痕為EF，PQ與BC交于點(diǎn)G．
求證：△PCG∽△EDP．

Answer 1

分析：可以證明△GCP與△EDP的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等即可證得．

解答：證明：∵ABCD是正方形．
∴∠A=∠C=∠D=90°．
∴∠PED+∠DPE=90°，
由折疊知：∠EPQ=∠A=90°
∴∠PED=∠CPG，
∴△GCP∽△EDP．

點(diǎn)評(píng)：題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．