Question

已知：如圖，將正方形ABCD紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），點B落在點Q處，折痕為EF，PQ與BC交于點G．
求證：△PCG∽△EDP．

Answer 1

證明：∵ABCD是正方形．
∴∠A=∠C=∠D=90°．
∴∠PED+∠DPE=90°，
由折疊知：∠EPQ=∠A=90°
∴∠PED=∠CPG，
∴△GCP∽△EDP．
分析：可以證明△GCP與△EDP的兩個角對應相等即可證得．
點評：題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．