Question

8．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且DC=DE．
（1）求證：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）與等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，∠DEC=∠C，得出∠DEC=∠B，即可得出△ABC∽△DEC；
（2）求出CE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，即可求出BC的長(zhǎng)．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DC=DE，
∴∠DEC=∠C，
∴∠DEC=∠B，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DEC；
（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，
∴CE=AC-AE=4，
∵△ABC∽△DEC，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，
即$\frac{5}{3}$=$\frac{BC}{4}$．
解得：BC=$\frac{20}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟記等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．