Question

如圖，一張長為4，寬為3的長方形紙片ABCD，沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，BE交AD于G，求AG的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CBD=∠DBG，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BDG=∠CBD，然后求出∠DBG=∠BDG，根據(jù)等角對等邊可得BG=DG，設(shè)AG=x，表示出BG，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：由翻折的性質(zhì)得，∠CBD=∠DBG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDG=∠CBD，
∴∠DBG=∠BDG，
∴BG=DG，
設(shè)AG=x，則BG=AD-AG=4-x，
在Rt△ABG中，AB²+AG²=BG²，
即3²+x²=（4-x）²，
解得x=

7

8

，
即AG=

7

8

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的角是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用勾股定理列出方程．