（2012•鞍山二模）如果給你一副帶有刻度的三角板，請(qǐng)你畫出以∠AOB為一內(nèi)角的菱形．下面一位同學(xué)是這樣設(shè)計(jì)的．分別在OA，OB上量取OM=ON，連接MN；取MN的中點(diǎn)P：作射線OP，截取QP=OP，那么四邊形MQNO是菱形．
（1）這位同學(xué)的設(shè)計(jì)你認(rèn)為正確嗎？若正確，請(qǐng)對(duì)正確做法加以證明；若不正確，請(qǐng)簡要說明理由．
（2）請(qǐng)你根據(jù)以上信息，創(chuàng)造新的菱形的作法，在備用圖上畫出圖形，并證明其可行性．
分析：（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥MN，PN=PM，再有條件OP=PQ可根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷出四邊形MQNO是菱形；
（2）根據(jù)對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形畫圖即可．
解答：解：（1）正確．理由如下：
∵OM=ON，P是MN的中點(diǎn)，
∴PO⊥MN，PN=PM，
∵OP=PQ，
∴四邊形MQNO是菱形；

（2）如圖所示：分別在OA，OB上量取OM=ON；連接MN
過點(diǎn)M，N分別作OA，OB的垂線相交于點(diǎn)C；
作射線OC，交MN于點(diǎn)D，截取QD=OD，
那么四邊形MQNO是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，以及作圖，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接OE．求證：
（1）BD=BF；
（2）∠EOD=2∠AED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°．
（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長線上一點(diǎn)，連接CD，當(dāng)BD長為多少時(shí)，CD與⊙O相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是
x＞2
x＞2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，AB是⊙O的直徑，M是⊙O上一點(diǎn)，MN⊥AB，垂足為N．P、Q分別是
AM
、
BM
上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果∠MNP=∠MNQ，求證：MN2=PN•QN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，已知直線y=-
3
3
x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線l1從與直線l重合的位置開始以每秒1個(gè)單位速度向下作勻速平行移動(dòng)．與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿直線l1向左上方勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過O作OC⊥AB于點(diǎn)C，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑作圓．
①若⊙P與直線OC相切，求此時(shí)t的值；
②已知⊙P與直線OC相交，交點(diǎn)為E、F，當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，求t的值．

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