Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合）過(guò)點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，．

（1）關(guān)于矩形面積的探究：

①點(diǎn)在何處時(shí)，矩形的面積為1？寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；

②是否存在一點(diǎn)，能使矩形的面積為？說(shuō)說(shuō)你的理由．

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，圖中陰影部分的面積為，嘗試完成下列問(wèn)題：

①建立與的關(guān)系式，并類比一次函數(shù)猜想是的什么函數(shù)，能否對(duì)此類函數(shù)下一個(gè)描述性的定義，其中包含它的一般形式；

②我們知道代數(shù)式有最小值9，試問(wèn)當(dāng)在何處時(shí)有最小值，請(qǐng)把你的理由．

Answer 1

【答案】（1）①當(dāng)或，時(shí)，矩形的面積為1；②不存在一點(diǎn)，能使矩形的面積為；理由見(jiàn)解析；（2）①，它是二次函數(shù)，若兩個(gè)變量，的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示，，是常數(shù)，的形式，則稱是的二次函數(shù)；②當(dāng)，時(shí)，有最小值．

【解析】

（1）①可設(shè)，，則矩形的面積可表示為，令其等于1，解方程即可. ②令矩形的面積表達(dá)式等于，解方程看是否有解即可.

（2）①觀察圖形可知，陰影部分面積等于的面積減去矩形的面積，代入數(shù)值計(jì)算整理為函數(shù)的一般形式即可. ②把第①問(wèn)里的二次函數(shù)整理變形為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

（1）點(diǎn)在線段上，

設(shè)，，

①由題意得，，

解得：，，

或，

綜上所述，當(dāng)或，時(shí)，矩形的面積為1；

②由題意得，，

整理得，，

△，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

不存在一點(diǎn)，能使矩形的面積為；

（2）①一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

，，，

，

它是二次函數(shù)，類比得到一般的，若兩個(gè)變量，的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示，，是常數(shù)，的形式，則稱是的二次函數(shù)；

②，

當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)，時(shí)，有最小值．