Question

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)容器,分別裝有進(jìn)水管和出水管,兩容器的進(jìn)、出水速度不變,先打開(kāi)乙容器的進(jìn)水管,2分鐘時(shí)再打開(kāi)甲容器的進(jìn)水管,又過(guò)2分鐘關(guān)閉甲容器的進(jìn)水管,再過(guò)4分鐘同時(shí)打開(kāi)甲容器的進(jìn)、出水管.直到12分鐘時(shí),同時(shí)關(guān)閉兩容器的進(jìn)、出水管.打開(kāi)和關(guān)閉水管的時(shí)間忽略不計(jì).容器中的水量y(升)與乙容器注水時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求甲容器的進(jìn)、出水速度;

(2)甲容器的進(jìn)、出水管都關(guān)閉后,是否存在兩容器的水量相等?若存在,求出此時(shí)的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）甲容器的進(jìn)水速度:=5(升/分),甲容器的出水速度為5-=3(升/分)；（2）存在，理由見(jiàn)解析；（3）乙容器進(jìn)水管打開(kāi)8分鐘時(shí),兩容器的水量相等

【解析】

(1)根據(jù)圖示知，甲容器是在2分鐘內(nèi)進(jìn)水量為10升；

(2) 利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式.

解：(1)甲容器的進(jìn)水速度:=5(升/分),甲容器的出水速度為5-=3(升/分).

(2)存在.

甲容器的進(jìn)、出水管都關(guān)閉是在第4分鐘至第8分鐘間,此時(shí)甲容器的水量為10升.由題意可知,甲容器在第3分鐘時(shí)的水量為5×(3-2)=5(升),且此時(shí),乙容器的水量也為5升.

設(shè)y乙=kx+b(k≠0),依題意得:3k+b=5,b=2,

解得k=1,b=2,

所以y乙=x+2.

當(dāng)y乙=10時(shí),x=8.

所以乙容器進(jìn)水管打開(kāi)8分鐘時(shí),兩容器的水量相等.