Question

比較下面兩列算式結(jié)果的大小（在橫線上選“＞”“＜”“=”）
（1）4²+3²______2×4×3
（-2）²+1²______2×（-2）×1
2²+2²______2×2×2…
通過觀察歸納，得2000²+2001²______2×2000×2001．
（2）寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論：______．
（3）用所學(xué)知識說明所得結(jié)論的正確性．

Answer 1

解：（1）（4²+3²）-2×3×4=1＞0；故4²+3²＞2×4×3，

（2）同理可得：左式-右式＞0；故左式＞右式；
同理可得：左式-右式=0；故左式=右式；

（3）由a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，得a²+b²≥2ab
結(jié)論：a²+b²≥2ab．
分析：通過作差法比較大小，然后總結(jié)出規(guī)律，并借助數(shù)學(xué)知識驗證規(guī)律是否成立．
點評：比較代數(shù)式的大小可使用作差法，即左邊式子-右邊式子；若差大于0，則左＞右；若差小于0，則左＜右；若差等于0，則左=右．