Question

比較下面兩列算式結(jié)果的大小：（在橫線上選填“＞”、“＜”、“=”）
4²+3²

 

2×4×3；
（-2）²+1²

 

2×（-2）×1；
(

2

)2+(

1

2

)2

 

2×

2

×

1

2

；
2²+2²

 

2×2×2；
…
通過觀察歸納，寫出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明．

Answer 1

分析：通過計算可比較上述算式的大小，證明結(jié)論時根據(jù)完全平方差的計算結(jié)果是非負數(shù)證明即可．

解答：解：橫線上填寫的大小關(guān)系是＞、＞、＞、=．（2分）
一般結(jié)論是：如果a、b是兩個實數(shù)，則有a²+b²≥2ab（4分）
∵（a-b）²≥0（6分）
∴a²-2ab+b²≥0
∴a²+b²≥2ab（8分）
注：如用文字敘述一般結(jié)論，正確的同樣給分．

點評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．數(shù)據(jù)簡單的可以直接計算比較，通常使用（a-b）²≥0來證明a²+b²≥2ab．