Question

觀察以下等式：

（x+1)(x2-x+1)=x3-1

．．．．．． ．．．．．．

按以上等式的規(guī)律，填空：（___________________）=

利用多項(xiàng)式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．

利用（1）中的公式化簡：

 

Answer 1

（1）a3+b3；（2）證明見解析；（3）2y3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（2）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

（3）根據(jù)題目所給的例子，找出公式后直接運(yùn)用即可．

試題解析：（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（2）（a+b）（a2-ab+b2）

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3+b3；

（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

=x3+y3-（x3-y3）

=2y3．

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．