Question

（10分）將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是線段AC上的一個動點．
（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連結(jié)DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，∠PDA=                  ；
（3）當PC=         時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上，
此時□DPBQ的面積=               ．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，
∴BC＝，AC＝3．……………………1分
(1)如圖，作DF⊥AC，垂足為F，

∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，
∴DP＝＝． ………………4分
（2）15°或75°……………………7分
（3）………………8分
……………………10分

解析