【題目】如圖,某考察船在某海域進行科考活動,在點A測得小島C在它的東北方向上,它沿南偏東37°方向航行了2海里到達點B處,又測得小島C在它的北偏東23°方向上.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)求該考察船在點B處與小島C之間的距離.(精確到0.1海里)
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.41,=1.73)
【答案】(1)22°;(2)5.25.
【解析】
(1)由已知方位角,根據(jù)平行線的性質、角的和差關系及三角形的內角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度數(shù).
(2)過點A作AM⊥BC,構造直角△ABM和直角△CAM,利用直角三角形的邊角關系,可求出線段AM、CM、BM的長,從而問題得解.
解:(1)過點A作AM⊥BC,垂足為M.
由題意知:AB=2海里,∠NAC=∠CAE=45°,
∠SAB=37°,∠DBC=23°,
∵∠SAB=37°,DB∥AS,
∴∠DBA=37°,∠EAB=90°﹣∠SAB=53°.
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=37°+23°=60°,
∠CAB=∠EAB+∠CAE=53°+45°=98°.
∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣98°﹣60°=22°.
(2)在Rt△AMB中,∵AB=2海里,∠ABC=60°,
∴BM=1海里,AM=海里.
在Rt△AMC中,tanC=,
∴CM==4.25(海里)
∴CB=CM+BM=4.25+1=5.25(海里)
答:考察船在點B處與小島C之間的距離為5.25海里.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息:
“讀書節(jié)”活動計劃書 | ||
書本類別 | A類 | B類 |
進價(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1.用不超過16800元購進A,B兩類圖書共1000本; 2.A類圖書不少于600本; …… |
(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A,B兩類圖書的標價;
(2)經(jīng)市場調查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈,第一次購手鏈共用1000元,將該手鏈以每條定價28元銷售,并很快售完,所得利潤率高于30%.由于該手鏈深得年輕人喜愛,十分暢銷,第二次去購進手鏈時,每條的批發(fā)價已比第一次高5元,共用去了1500元,所購數(shù)量比第一次多10條.當這批手鏈以每條定價32元售出80%時,出現(xiàn)滯銷,便以5折價格售完剩余的手鏈.現(xiàn)假設第一次購進手鏈的批發(fā)價為x元/條.
(1)用含x的代數(shù)式表示:第一次購進手鏈的數(shù)量為 條;
(2)求x的值;
(3)不考慮其他因素情況下,試問該老板第二次售手鏈是賠錢了,還是賺錢了?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?
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【題目】將矩形ABCD繞點B順時針旋轉得到矩形A1BC1D1,點A、C、D的對應點分別為A1、C1、D1.
(1)當點A1落在AC上時:
①如圖1,若∠CAB=60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;
②如圖2,AD1交CB于點O,若∠CAB≠60°,求證:DO=AO;
(2)如圖3,當A1D1過點C時,若BC=10,CD=6,直接寫出A1A的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線的頂點為,經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點.
(1)求拋物線的解析式和直線的解析式.
(2)在拋物線上兩點之間的部分(不包含兩點),是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若點在拋物線上,點在軸上,當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出滿足條件的點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在線段上任取一點,將線段逆時針旋轉得到線段,將線段順時針旋轉得到線段,連接,,,是的中點,連接交于點,連接交于點.直線分別交,于,兩點,有下列結論:①;②四邊形為平行四邊形;③;④.其中正確的結論是( )
A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④
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【題目】某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設店主李三公將客房進行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們如何訂房更合算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.
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