【題目】已知OA⊥OB,OC⊥OD.

(1)如圖①,∠BOC=50°,∠AOD的度數(shù).

(2)如圖②,∠BOC=60°,∠AOD的度數(shù).

(3)根據(jù)(1)(2)結(jié)果猜想∠AOD∠BOC有怎樣的關(guān)系?并根據(jù)圖說(shuō)明理由.

(4)如圖②,∠BOC∶∠AOD=7∶29,∠COB∠AOD的度數(shù).

【答案】(1)130°;(2)120°;(3)互補(bǔ);(4)∠COB=35°,∠AOD=145°.

【解析】試題分析:1)根據(jù)垂線的定義,可得∠AOB與∠COD的度數(shù),根據(jù)余角的定義,可得∠AOC,根據(jù)角的和差,可得答案;

2)根據(jù)角的和差,可得答案;

3)根據(jù)角的和差,可得答案;

4)根據(jù)按比例分配,可得答案.

試題解析: (1)OAOB,OCOD,

得∠AOB=COD=90°

由余角的定義,得∠AOC=AOBBOC=90°50°=40°

由角的和差,得∠AOD=AOC+COD=40°+90°=130°;

(2)OAOB,OCOD,得∠AOB=COD=90°,

由角的和差,得∠AOD=360°AOBBOCCOD=360°90°60°90°=120°,

(3)AOD+BOC=180

AOD+BOC=130°+50°=180°;

(4)由角的和差,得∠AOD+BOC=360°AOBCOD=180°,

按比例分配,得∠BOC=180°×=35°

AOD=180°×=145°.

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證明:∵AE平分∠BAC(已知)

∴∠1=2(________

ACDE(已知

∴∠1=3(________

故∠2=3(________

DFAE(已知

∴∠2=5(________

∴∠3=4(________

DE平分∠BDE(________

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(2)求EF的長(zhǎng)度.

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