如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(4,0)B(-4,-4),且與y軸交于點C.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)證明:∠BAO=∠CAO(其中O是原點);
(3)若P是線段AB上的一個動點(不與A、B重合),過P作y軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖像及x軸于Q、H兩點,試問:是否存在這樣的點 P,使PH=2QH?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)y=-x2+x+2;(2)證明見解析;(3)(-1,-)與(-3,-).
【解析】(1)∵點A(4,0)與B(-4,-4)在二次函數(shù)圖像上,
∴,解得,∴二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+2.
(2)過B作BD⊥x軸于點D,由(1)得C(0,2)
在Rt△AOC中,tan∠CAO===,
在Rt△ABD中,tan∠BAD= ==,
∵tan∠CAO= tan∠BAD ,∴∠CAO=∠BAD
(3)由A(4,0)與B(-4,-4),可得直線AB的解析式為y=x-2,
設(shè)P(x,x-2),(<<4),則Q(x,-x2+x+2),
∴PH=|x-2|=2-x QH=|-x2+x+2|.
∴2-x =2|-x2+x+2|
當(dāng)2-x =-x2+x+4, 解得 x1=-1,x2=4(舍去),∴P(-1,-)
當(dāng)2-x =x2-x-4, 解得x1=-3,x2=4(舍去),∴P(-3,-)
綜上所述,存在滿足條件的點,它們是(-1,-)與(-3,-).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點為O,A點坐標(biāo)為(4,0),B點坐標(biāo)為(﹣1,0),以AB的中點P為圓心,AB為直徑作⊙P的正半軸交于點C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點,求直線MC對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,OB是⊙O的半徑,弦AB=OB,直徑CD⊥AB.若點P是線段OD上的動點,連接PA,則∠PAB的度數(shù)可以是 (寫出一個即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
圖①為一種平板電腦保護(hù)套的支架效果圖,AM固定于平板電腦背面,與可活動的MB、CB部分組成支架.平板電腦的下端N保持在保護(hù)套CB上.不考慮拐角處的弧度及平板電腦和保護(hù)套的厚度,繪制成圖②.其中AN表示平板電腦,M為AN上的定點,AN=CB=20 cm,AM=8 cm,MB=MN.我們把∠ANB叫做傾斜角.
(1)當(dāng)傾斜角為45°時,求CN的長;
(2)按設(shè)計要求,傾斜角能小于30°嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某農(nóng)戶種植花生,原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克,出油率為50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克).現(xiàn)在種植新品種花生后,每畝收獲的花生可加工成花生油132千克,其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的.則新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為
A、20% B、30% C、50% D、120%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點D、E、F分別是邊AB,BC,AC的中點,連接DE,DF,動點P,Q分別從點A、B同時出發(fā),運(yùn)動速度均為1cm/s,點P沿AFD的方向運(yùn)動到點D停止;點Q沿BC的方向運(yùn)動,當(dāng)點P停止運(yùn)動時,點Q也停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,過點Q作BC的垂線交AB于點M,以點P,M,Q為頂點作平行四邊形PMQN.設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y(cm2)(這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形),點P運(yùn)動的時間為x(s)
(1)當(dāng)點P運(yùn)動到點F時,CQ= cm;
(2)在點P從點F運(yùn)動到點D的過程中,某一時刻,點P落在MQ上,求此時BQ的長度;
(3)當(dāng)點P在線段FD上運(yùn)動時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知拋物線y1=﹣2x2+2,直線y2=﹣2x+2,當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的較大值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2。例如:當(dāng)x=﹣1時,y1=0,y2=4,y1<y2,此時M=4。下列判斷:
①當(dāng)x<0時,y1>y2;
②當(dāng)x>0時,x值越大,M值越;
③當(dāng)x≥0時,使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是。
其中正確的有【 】
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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