Question

7．以半圓的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若tanB=$\frac{1}{2}$，且AD=4，則AB=10．

Answer 1

分析 作線段AB關(guān)于直線BC的對稱線段BA′，交⊙O于D′，連接AC、CA′，設(shè)AC=a，BC=2a，則AB=$\sqrt{5}$a，由A′C•A′A=A′D′•A′B，列出方程解決．

解答 解：作線段AB關(guān)于直線BC的對稱線段BA′，交⊙O于D′，連接AC、CA′．
∵AB是直徑，
∴∠ACB=∠BCA′=90°，
∴A、C、A′共線，
根據(jù)對稱性可知：AD=A′D=4，
∵tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，設(shè)AC=a，BC=2a，則AB=$\sqrt{5}$a，
由A′C•A′A=A′D′•A′B，
∴a•2a=4$•\sqrt{5}$a，
∴a=2$\sqrt{5}$．
AB=$\sqrt{5}$$•2\sqrt{5}$=10．
故答案為10．

點評 本題考查翻折變換、相交弦定理，解題的關(guān)鍵是作線段AB關(guān)于直線BC的對稱線段BA′，轉(zhuǎn)化為相交弦定理解決問題．