精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
(2001•內江)已知⊙O的半徑為3,△ABC內接于⊙O,AB=3,AC=3,D是⊙O上一點,且AD=3,則CD的長應是( )
A.3
B.6
C.
D.3或6
【答案】分析:根據題意,畫出草圖,此題中點D的位置是不確定的,點D可在上,也可在上,所以需分情況討論.利用等邊三角形的判定定理和性質求解.
解答:解:第一種情況,當點D在AC弧上時,連接OA、OC、OD.
所以AD=OA=OC=OD=3,△AOD是等邊三角形,∠ADO=∠DAO=∠AOD=60°.
過O作OP垂直弦AC于P,根據垂徑定理,PA=PC=AC=
∴在Rt△AOP中,OP=,
∴∠OAP=30°,∠AOP=60°=∠AOD.
∴OP與OD重合,即OD垂直平分弦AC,所以CD=AD=3.
第二種情況:當點D在AB弧上時,同理得△AOD是等邊三角形,∠AOD=60°.
由(1)知∠AOC=120°.
∴∠AOD+∠AOC=180°,即D、O、C在同一直線上,故CD=6.
故選D.
點評:本題考查了等邊三角形,垂徑定理、勾股定理等知識的應用能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:2001年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》(02)(解析版) 題型:解答題

(2001•內江)已知:如圖,△ABC內接于⊙O,G是的中點,連接AG交BC于D,過D的直線交AB于E,交AC的延長線于F;
求證:AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2001年全國中考數學試題匯編《圓》(05)(解析版) 題型:解答題

(2001•內江)已知:如圖,△ABC內接于⊙O,G是的中點,連接AG交BC于D,過D的直線交AB于E,交AC的延長線于F;
求證:AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2001年全國中考數學試題匯編《四邊形》(02)(解析版) 題型:解答題

(2001•內江)已知:如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,且AB∥CD,AD∥BC,
求證:四邊形ABCD是矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:2001年四川省內江市中考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2001•內江)已知α=70°,則∠α的補角是( )
A.20°
B.30°
C.110°
D.130°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案