Question

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

，B兩點(diǎn)間的距離等于______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為______；

用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為______；

求當(dāng)t為何值時，？

若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變請直接寫出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）20,6；（2），；（3）或6時；（4）不變，10，理由見解析.

【解析】

（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)距離先求得A，B兩點(diǎn)間的距離，由中點(diǎn)公式可求線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，向右為正，所以-4+3t；

Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，向左為負(fù)，16-2t.

（3）由題意,表示出線段長度，可列方程求t的值；
（4）由線段中點(diǎn)的性質(zhì)可求MN的值不變．

解：點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為16，

，B兩點(diǎn)間的距離等于，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

故答案為：20，6

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，

點(diǎn)P表示的數(shù)為：，

點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，

點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，

故答案為：，

或6

答：或6時，

線段MN的長度不會變化，

點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，

，