Question

已知方程組

2xy

x+2y

=

2

3

，

3yz

2y-z

=-9，

5xyz

xy-yz+3zx

=

15

7

恰有一組解x=a，y=b，z=c，則a²+b²+c²=（　�。�

• A、10
• B、11
• C、5
• D、14

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：首先把已知的每一個等式轉(zhuǎn)化成其倒數(shù)形式，再進行約分化簡，然后解關于

1

x

、

1

y

、

1

z

的方程組，為了使解題簡單，使用換元法設

1

x

=A、

1

y

=B、

1

z

=C，最后解一道關于A、B、C的三元一次方程組求出其A、B、C值，從而可求出x、y、z，最后代入a²+b²+c²中即可求解．

解答：解：原方程組變形為：

x+2y 2xy = 3 2 2y-z 3yz =- 1 9 xy-yz+3zx 5xyz = 7 15

方程組化簡為：

1 2 × 1 y + 1 x = 3 2 2 3 × 1 z - 1 3 × 1 y =- 1 9 1 5 × 1 z - 1 5 × 1 x + 3 5 × 1 y = 7 15

，
設

1

x

=A、

1

y

=B、

1

z

=C，則
原方程組變形為：

1 2 B+A= 3 2 2 3 C- 1 3 B=- 1 9 1 5 C- 1 5 A+ 3 5 B= 7 15

解得：

A=1 B=1 C= 1 3

，
∴

x=1 y=1 z=3

，
∴

a=1 b=1 c=3

，
∴a²+b²+c²=1+1+9=11，
∴B答案正確．
故選B．

點評：本題是一道多元高次方程組，考查了利用倒數(shù)法化簡降次，換元法的運用，加減消元法和代入消元法的運用以及求代數(shù)值的方法．