已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn).

（Ⅰ）如圖①，若，，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（Ⅱ）如圖②，若為的中點(diǎn)，求證直線是⊙的切線.

解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直徑，是切線，

∴ .

在Rt△中，，，

∴ .

由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)如圖，連接、，

∵ 是⊙的直徑， 

∴ ，有.

在Rt△中，為的中點(diǎn)，

∴ .

∴ .

又 ∵， 

∴.

∵ ，

∴ .

即 .

∴ 直線是⊙的切線.           ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過(guò)點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過(guò)點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，求∠的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省丹陽(yáng)市龍星中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過(guò)點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，求∠的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省丹陽(yáng)市九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過(guò)點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過(guò)點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）若，求∠的度數(shù)．

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